murid ingin dimengerti: Teknik Sipil

Metode Beda Hingga (p-y curve)

Metode beda hingga merupakan metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah teknis dan matematis dari suatu gejala fisis. Secara umum metode beda hingga adalah metode yang mudah digunakan dalam penyelesaian gejala fisis yang mempunyai bentuk geometri yang teratur, seperti interval dalam satu dimensi, domain kotak dalam dua dimensi, dan kubik dalam ruang tiga dimensi (Li, 2010).

Pendekatan numerik dengan finite difference method atau metode beda hingga menggunakan pendekatan aljabar beda hasil bagi yang diturunkan dari deret Taylor (Atkinson, 1978) seperti pada persamaan (2.15) berikut ini:

(2.15)

Berdasarkan deret Taylor tersebut akan menghasilkan beberapa pendekatan, antara lain:

a. Pendekatan Beda Maju ( Forward Difference)

Berdasarkan deret Taylor, apabila diberikan fungsi f(t) dengan f(t+∆t) maka ekspansinya dapat dituliskan dalam persamaan (2.15), (2.16) dan (2.17) berikut:

Jika suku yang memuat faktor (delta t) dijumlahkan dan dinotasikan dengan O (delta t), maka fungsi dapat ditulis:

(2.18)

Persamaan tersebut merupakan pendekatan parsial orde pertama dari fungsi f terhadap t.

b. Pendekatan Beda Mundur (Backward Difference)
Berdasarkan deret Taylor, apabila diberikan fungsi f(t) dengan f(t-∆t) maka ekspansinya dapat dituliskan dalam persamaan (2.18), (2.19) dan (2.20) berikut:

(2.19)

Penyelesaian diperoleh:

(2.20)

Jika suku yang memuat faktor (delta t) dijumlahkan dan dinotasikan dengan O (delta t), maka dapat ditulis

(2.21)

Persamaan tersebut merupakan pendekatan parsial orde pertama dari fungsi f terhadap t.

c. Pendekatan Beda Tengah (Central Difference)

Pendekatan beda tengah diperoleh dengan mengurangkan persamaan (2.16) dengan persamaan (2.19), maka akan diperoleh persamaan (2.22) berikut:

(2.22)

Penyelesaian untuk diperoleh persamaan (2.23) berikut

(2.23)

Jika suku yang memuat faktor (delta t) dijumlahkan dan dinotasikan dengan O (elta t), maka dapat ditunjukkan pada persamaan (2.24)

(2.24)

Persamaan tersebut merupakan pendekatan parsial orde pertama dari fungsi f terhadap t.

Pendekatan beda tengah untuk turunan kedua menggabungkan solusi dari pendekatan beda maju dan beda mundur. Hasil dari penggabungan tersebut dapat dilihat pada persamaan (2.25), (2.26), (2.27) dan (2.28) berikut:

Persamaan diatas menjadi dasar untuk beberapa program komputer, program tersebut antara lain COM624, Lateral Foundation, serta Lpile. Lpilemerupakan suatu program komputer untuk menganalisis kapasitasperpindahan lateral dari tiang pancang yang dikembangkan secara numerik dan pertama kali didistribusikansecara komersial pada tahun 1987. Lpile 2015 menggunakan dua langkah analisis yang saling berhubungan untuk memberikan informasi tentang perilaku tiang yang diberi pembebananlateral.

Beberapa hal detail diperhitungkan pada program ini, antara lain

1. Jenis tanah dapat berlapis (soil layer)

2. Jenis ikatan tiang, yaitu free-end pile (kepala tiang bebas) serta fixed-end pile (kepala tiang terjepit)

3. Pembebanan dapat berupa static atau cyclic

4. Parameter tiang berupa jenis tiang, kedalaman, serta tingkat kekakuan

Hasil keluaran program Lpile berupa p-y curve serta beberapa perilaku tiang yang digambarkan dalam grafik, seperti hubungan antara beban dengan defleksi yang terjadi pada setiap kedalaman, bending moment, serta shear force yang terjadi pada tiang tersebut.

Metode p-y curve merupakan salah satu metode penyelesaian untuk menganalisis kapasitas lateral tiang. Metode inimendefinisikan hubungan beban lateral dan defleksi antara tanah dan tiang yang digambarkan dalam p-y curve. Sumbu-p adalah tahanan lateral tanah persatuan panjang tiang dan sumbu-y adalah defleksi lateral tiang. Rumus dasar dalam penyelesaian menggunakan metode p-y curveditunjukkan pada persamaan (2.29) sebagai berikut:

( 2.29 )

dengan,

Px = beban aksial

y = defleksi lateral yang terjadi di kedalaman x pada panjang tiang L

p = soil resistance

W = beban lateral yang terdistribusi disepanjang tiang

Ep= modulus elastisitas tiang

Ip = momen inersia tiang

Ilustrasi pembebanan lateral pada tiang disajikan pada Gambar 2.9, berdasarkan mekanisme pembebanan menunjukkan tanah dianggap sebagai material non linier

Gambar 2.9 Ilustrasi pembebanan lateral pada tiang

(Prakash and Sharma, 1990)

Metode Elemen Hingga

January 07, 2019 Teknik Sipil Add Comment

Metode elemen hingga (Finite Element Method) yaitu menyusun sebuah obyek (sistem) yang kompleks dari beberapa elemen kecil yang sederhana dan atau membagi sebuah obyek (sistem) yang komplek menjadi beberapa bagian kecil yang dapat diatur (Liu, 2003). Analisis metode elemen hingga mendiskretisasi sebuah kontinum menjadi beberapa elemen dan di setiap elemen dipilih fungsi sederhana untuk memperkirakan variasi dan variabel lapangan seperti perpindahan dan tekanan pori (Agrensa, 2012).

Metode elemen hingga digunakan untuk analisis tegangan dan deformasi. Geometri material yang akan dianalisis terlebih dahulu dibagi menjadi jaring-jaring elemen hingga, sehingga analisis akan menjadi lebih mudah. Metode elemen hingga dapat digunakan untuk analisis material padat, termasuk analisis geoteknik pada material tanah. Gambar 2.5 menunjukkan posisi tegangan pada material padat.

Gambar 2.5 Posisi tegangan pada material padat (Liu, 2003)

Metode elemen hingga dapat digunakan untuk mengetahui modulus elastisitas suatu material, parameter ini didefinisikan sebagai matrik hubungan tegangan-regangan yang terjadi pada material akibat beban yang bekerja padanya. Matrik modulus elastisitas terdiri dari komponen tegangan normal (σ) dan tegangan geser (τ), serta regangan normal (ε) dan regangan geser (γ) pada arah sumbu x, y, dan z dalam bidang kartesius seperti ditunjukan oleh persamaan (2.9) hingga (2.10)

Matrik tegangan:

(2.9)

Matrik regangan:

(2.10)

Matrik Hubungan Tegangan-regangan:

(2.11)

Salah satu hal yang sangat penting dalam permodelan menggunakan elemen hingga adalah menetukan model material. Model material adalah sekumpulan persamaan matematika yang menjelaskan hubungan antara regangan-tegangan. Suatu material harus dimodelkan secara mekanis menggunakan persamaan konstitutif. Penentuan model suatu material dibuat sesuai material yang ditinjau serta derajat keakuratan yang diinginkan.

Beberapa model material yang digunakan dalam material tanah dan batuan misalnya Nonlinier Elasticity (Hiperbolic), Mohr-Coulumb atau Elastic Plastic (MC) dan Hardening-Soil (HS).

Masing-masing model diatas memiliki parameter tersendiri serta memiliki kelebihan dan kekurangan. Keakuratan permodelan menggunakan metode elemen hingga sangat tergantung pada keahlian memodelkan, pemahaman terhadap model dan keterbatasannya, pemilihan parameter dan model material tanah serta kemampuan menilai hasil komputasi.

Penelitian ini menggunakan model material tanah yaitu model tanah Mohr-Coulumb atau Elastic Plastic (MC), model ini merupakan model material tanah yang paling banyak dikenal karena perhitungannya yang relatif sederhana namun hasil yang didapatkan cukup akurat, model ini juga mempunyai kelebihan untuk memodelkan tanah pada kondisi elastis hingga plastis, dimana bentuknya seperti terlihat pada Gambar 2.6 berikut:

Gambar 2.6 Model material mohr-coulumb (Brinkgreve et al., 2006)

Formulasi model Mohr-Coulumb sekarang adalah perkembangan dari formulasi umum tegangan. Hukum umum tegangan pada kenyatannya dipakai dalam seluruh elemen material. Smith dan Griffith (1982) memformulasikan lengkap dari Mohr-Coulomb yang memiliki enam fungsi yang merupakan hasil formulasi umum tegangan (Pramugani dan Setiawan, 2007). Gambar tegangan model material Mohr-Coulomb dapat dilihat pada Gambar 2.7.

Gambar 2.7 Tiga dimensi permukaan model mohr-coulumb

(Brinkgreve et al., 2006)

Model dengan sudut geser (ϕ) dan kohesi (c), mempresentasikan bentuk heksagonal dalam menggambarkan tegangan utama. Model Mohr-Coulumb memiliki 6 fungsi potensial, yaitu:

Model Mohr-Coulumb akan stabil pada saat c > 0, sedangkan pada kenyataanya tegangan naik seiring dengan naiknya kohesi oleh karena itu tension cut-off (kegagalan tanah akibat kompresi) memperkenalkan fungsi tiga dimensi, yaitu:

Model Mohr Coulumb membutuhkan lima parameter yang secara umum dapat didapatkan dari tes tanah sederhana, yaitu modulus young (E), kohesi (c), rasio poisson (v), sudut geser (ϕ), sudut dilatansi (ψ)

Progam Plaxis terdiri dari 3 sub progam pada user interface yaitu input, output dan curves. Input digunakan untuk mengatur geometri, parameter model dan fase perhitungan. Output digunakan untuk menampilkan hasil perhitungan. Curves digunakan untuk melakukan plot grafik angka hasil.

Input progam terdiri dari dua mode yang berbeda yairu Model dan Calculation. ModeModel berfungsi untuk membuat dan mengatur model geometri dan untuk membuat jaring-jaring elemen hingga secara dua dimensi dan tiga dimensi. ModeCalculation berisikan semua fasilitas untuk mengatur fase perhitungan yang merepresentasikan tahap-tahap yang berbeda dari pembebanan dan konstruksi termasuk kondisi awal geometri.

Calculation adalah mode yang digunakan untuk melakukan perhitungan pada Progam Plaxis. Perhitungan elemen hingga dapat dibagi menjadi beberapa rangkaian fase perhitungan. Fase perhitungan paling awal (InitialPhase) memperhitungkan kondisi awal suatu model berdasarkan gravitasi (GravityLoading) atau prosedur k₀ (k₀Procedure). Setelah perhitungan awal ini, selanjutnya perhitungan dapan dilakukan sesuai yang diinginkan.

Output progam berisikan semua fasilitas untuk melihat hasil dari data yang dimasukkan dan perhitungan elemen hingga secara tiga dimensi. Curves progam adalah suatu subprogram dari plaxis untuk menampilkan kurva beban-perpindahan, garis tegangan dan diagram-diagram tegangan. Subprogam ini hanya dapat diakses apabila titik-titik tinjauan telah ditentukan dahulu sebelum perhitungan. Gambar model pondasi pada ProgamPlaxis3DFoundation dapat dilihat pada Gambar 2.8 sebagai berikut.

Gambar 2.8 Model progamplaxis 3D foundation