Metode Beda Hingga (p-y curve)

Metode beda hingga merupakan metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah teknis dan matematis dari suatu gejala fisis. Secara umum metode beda hingga adalah metode yang mudah digunakan dalam penyelesaian gejala fisis yang mempunyai bentuk geometri yang teratur, seperti interval dalam satu dimensi, domain kotak dalam dua dimensi, dan kubik dalam ruang tiga dimensi (Li, 2010).

Pendekatan numerik dengan finite difference method atau metode beda hingga menggunakan pendekatan aljabar beda hasil bagi yang diturunkan dari deret Taylor (Atkinson, 1978) seperti pada persamaan (2.15) berikut ini:

   (2.15)

Berdasarkan deret Taylor tersebut akan menghasilkan beberapa pendekatan, antara lain:

a.    Pendekatan Beda Maju  ( Forward Difference)

Berdasarkan deret Taylor, apabila diberikan fungsi f(t) dengan f(t+∆t) maka ekspansinya dapat dituliskan dalam persamaan (2.15), (2.16) dan (2.17) berikut:

Jika suku yang memuat faktor  (delta t) dijumlahkan dan dinotasikan dengan O (delta t), maka fungsi dapat ditulis:

     (2.18)

Persamaan tersebut merupakan pendekatan parsial orde pertama dari fungsi f  terhadap t.

b.        Pendekatan Beda Mundur  (Backward Difference)
   Berdasarkan deret Taylor, apabila diberikan fungsi f(t) dengan f(t-∆t) maka ekspansinya dapat dituliskan dalam persamaan (2.18), (2.19) dan (2.20) berikut:

   (2.19)

Penyelesaian diperoleh:

                (2.20)

Jika suku yang memuat faktor  (delta t) dijumlahkan dan dinotasikan dengan O (delta t), maka dapat ditulis

                        (2.21)

Persamaan tersebut merupakan pendekatan parsial orde pertama dari fungsi f  terhadap t.

c.    Pendekatan Beda Tengah (Central Difference)

Pendekatan beda tengah diperoleh dengan mengurangkan persamaan (2.16) dengan persamaan (2.19), maka akan diperoleh persamaan (2.22) berikut: 

    (2.22)

Penyelesaian untuk diperoleh persamaan (2.23) berikut

         (2.23)

Jika suku yang memuat faktor (delta t) dijumlahkan dan dinotasikan dengan O (elta t), maka  dapat ditunjukkan pada persamaan (2.24)

                                               (2.24)

Persamaan tersebut merupakan pendekatan parsial orde pertama dari fungsi f  terhadap t.

Pendekatan beda tengah untuk turunan kedua menggabungkan solusi dari pendekatan beda maju dan beda mundur. Hasil dari penggabungan tersebut dapat dilihat pada persamaan (2.25), (2.26), (2.27) dan (2.28) berikut:

Persamaan diatas menjadi dasar untuk beberapa program komputer, program tersebut antara lain COM624, Lateral Foundation, serta Lpile. Lpilemerupakan suatu program komputer untuk menganalisis kapasitasperpindahan lateral dari tiang pancang yang dikembangkan secara numerik dan pertama kali didistribusikansecara komersial pada tahun 1987. Lpile 2015 menggunakan dua langkah analisis yang saling berhubungan untuk memberikan informasi tentang perilaku tiang yang diberi pembebananlateral.

Beberapa hal detail diperhitungkan pada program ini, antara lain

1.    Jenis tanah dapat berlapis (soil layer)

2.    Jenis ikatan tiang, yaitu free-end pile (kepala tiang bebas) serta fixed-end pile (kepala tiang terjepit)

3.    Pembebanan dapat berupa static atau cyclic

4.    Parameter tiang berupa jenis tiang, kedalaman, serta tingkat kekakuan

Hasil keluaran program Lpile berupa p-y curve serta beberapa perilaku tiang yang digambarkan dalam grafik, seperti hubungan antara beban dengan defleksi yang terjadi pada setiap kedalaman, bending moment, serta shear force yang terjadi pada tiang tersebut.

Metode p-y curve merupakan salah satu metode penyelesaian untuk menganalisis kapasitas lateral tiang. Metode inimendefinisikan hubungan beban lateral dan defleksi antara tanah dan tiang yang digambarkan dalam p-y curve. Sumbu-p  adalah tahanan lateral tanah persatuan panjang tiang dan sumbu-y adalah defleksi lateral tiang. Rumus dasar dalam penyelesaian menggunakan metode p-y curveditunjukkan pada persamaan (2.29) sebagai berikut:

                               

             ( 2.29 )

dengan,

Px = beban aksial

y = defleksi lateral yang terjadi di kedalaman x pada panjang tiang L

p = soil resistance

W = beban lateral yang terdistribusi disepanjang tiang

Ep= modulus elastisitas tiang

Ip = momen inersia tiang

Ilustrasi pembebanan lateral pada tiang disajikan pada Gambar 2.9, berdasarkan mekanisme pembebanan menunjukkan tanah dianggap sebagai material non linier

Gambar 2.9 Ilustrasi pembebanan lateral pada tiang

(Prakash and Sharma, 1990)

Tweet